Question

В прямоугольнике АВСД биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке О, доказать, что треугольник АВО - равнобедренный. помогите решить пожалуйста

Answer 1

АВСД- прямоугольник
по определению прямоугольника <А=<В=<С<=Д=90°
по условию АО -биссектриса <A, ⇒<BAO=<ДAO=45°
ΔABO: <B=90°, <BAO=45°,  ⇒<BOA=45° (180°-90°-45°=45°)
<BAO=<BOA=45°, ⇒ΔABO- равнобедренный
АВ=ВО

2 способ. <ОAД=<BOA накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД и секущей АО.
⇒<BAO=<BOA. ΔАВО- равнобедренный

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник АВО равнобедренный, нам необходимо использовать свойства биссектрисы угла.

Пусть точка М - середина стороны ВС, тогда МО является медианой треугольника ВС и делит сторону ВС на две равные части.

Также, по свойству биссектрисы угла, мы знаем, что биссектриса делит угол на два равных угла. То есть, угол ВАО равен углу ОАМ.

Теперь рассмотрим треугольник АОМ. У нас есть две равные стороны: АМ (так как М -