Question

Сторона правильного треугольника равна 24√3 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Answer 1

Ответ: 12

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется знание некоторых свойств правильных треугольников и окружностей, вписанных в них.

Свойства правильного треугольника:

1. В правильном треугольнике все стороны равны. 2. Углы в правильном треугольнике равны 60 градусов.

Свойства окружности, вписанной в правильный треугольник:

1. Центр окружности, вписанной в правильный треугольник, совпадает с центром треугольника. 2. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен расстоянию от центра окружности до любой стороны треугольника.

Решение:

Пусть радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен r.

Мы знаем, что сторона правильного треугольника равна 24√3.

Так как треугольник правильный, каждая сторона треугольника равна 24√3.

Теперь мы можем найти высоту треугольника (h) с помощью теоремы Пифагора:

h = (сторона треугольника) * sqrt(3) / 2

h = 24√3 * √3 / 2

h = 36

С учетом этого, мы можем найти площадь треугольника (S) с помощью формулы:

S = (сторона треугольника * высота треугольника) / 2

S = (24√3 * 36) / 2

S = 432√3

Теперь мы можем найти площадь треугольника с помощью другой формулы:

S = (полупериметр треугольника) * радиус окружности

Полупериметр треугольника равен:

полупериметр = (3 * сторона треугольника) / 2

полупериметр = (3 * 24√3) / 2

полупериметр = 36√3

Подставляя значения в формулу, получим:

432√3 = (36√3) * r

Деля обе части на √3, получим:

144 = 36r

r = 4

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен 4.