Question

Вершины треугольника делят описанную окружность около него на три дуги длины которых относятся 3 7 8 найдите радиус

Answer 1

Углы треугольника опираются на дугу, их отношение равно 3:7:8. Значит, и углы треугольника делятся по этому же соотношению. Тогда, принимаем А за 3х, В за 7х, С за 8х - это углы треугольника. 
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Соответственно, находим х. 
3х+7х+8х=180. 
18х=180
х=10. 
А=30, В=70, с=80.
В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. Следовательно, сторона 16, лежит против угла в 30 градусов. 
По теореме синусов находим радиус. R=a/(2*sinA)=16 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, как вершины треугольника делят описанную окружность на дуги. По определению, описанная окружность треугольника проходит через все его вершины.

Для начала, давайте обозначим радиус описанной окружности как R. Затем, давайте предположим, что одна из дуг имеет длину 3R, вторая - 7R, а третья - 8R.

Сумма длин дуг

Сумма длин всех трех дуг должна быть равна длине окружности, которая равна 2πR. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

3R + 7R + 8R = 2πR

Расчет радиуса

Давайте решим это уравнение для R. Сначала сгруппируем все члены, содержащие R:

(3 + 7 + 8)R = 2πR

Теперь делим обе части уравнения на (3 + 7 + 8):

R = (2πR) / (3 + 7 + 8)

R = 2πR / 18

Теперь делим обе части уравнения на R:

1 = 2π / 18

Вычисление значения

Теперь, чтобы найти значение R, мы можем рассчитать значение выражения 2π / 18:

R = 2π / 18

R ≈ 0.3491π

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника, при условии, что длины дуг относятся к 3, 7 и 8, будет примерно равен 0.3491π или около 0.3491 раза длины окружности.