Question

1) Противоположные углы четырехугольниа равны 120 градусов и 60 градусов . Докажите , что около этого четырехугольника модно описать окружность.2)периметр ромба 16 см , а высота 2 см . найдите углы ромба

Answer 1

Предположим, что около нашего четырехугольника можно описать окружность. Тогда противоположные углы четырехугольника являются вписанными углами, опирающимися на две дуги окружности и равны половине градусных мер этих дуг, то есть должны составлять в сумме 180 градусов. Это выполняется (120+60=180, сумма градусных мер дуг =360) значит около этого четырехугольника модно описать окружность.
2)сторона ромба =4см. В прямоугольном тр-ке, образованном стороной и высотой ромба синус угла ромба равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (стороне) = 2/4= 0,5. Значит этот угол равен 30 градусов. соответственно второй равен 150 градусов (по две пары углов)