Question

В угол C величиной 140 градусов вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Точка О - центр вписанной окружности
ОА⊥АС; ОА⊥ВС как радиусы проведенные в точки касания ОАСВ-четырехугольник. у которого два противоположных угла по 90° и один равен 140°. 
∠АОВ=360-90-90-140=180-140=40°.
Ответ: 40°.

Answer 2

Проведем ходу, соединив точки А и В. Треугольник СВА равнобедренный, так как касательные, проведённые из одной вершины равны. Углы при основании равны (180-140)/2=20°; Угол между хордой и касательной (это угол при основании) равен половине дуги, который стягивает эта хорда, то есть равен половине центрального угла АОВ. угол АОВ=20*2=40°;