Question

Площадь основания ABCD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 64, а площадь сечения пирамиды плоскостью SAC равна 32√3.а) Докажите, что угол между плоскостью основания пирамиды и боковым ребром равен 60°.б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

Из площади основания АВ=√64=8

Диагональ делит основание на равнобедренные прямоугольные треугольники с острыми углами 45°.

Диагональ АС=АВ:sin45°=8√2

Из площади сечения АМС высота 

МО=2S:AC=64√3:8√2=4√6

АО=ОВ=АС:2=4√2 

Из прямоугольного  ∆ АОS

tg∠MAO=MO:AO=4√6:4√2=√3 – это tg 60°. Доказано. 

Площадь боковой поверхности равна произведению высоты (апофемы) боковой грани на полупериметр основания. 

р=4•8:2=16

Из ∆ МОН по т.Пифагора апофема 

МН=√)MO*+HO*)=√(16•6+16)=4√7

S=4√7•16=64√7 ед. площади.