Question

1) катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 12 и 15 см.расстояние от данной точки до сторон треугольника равны 5 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника 2) из точки к плоскости проведены наклонные одна из них имеет проэкцию 3корней из 2 и наклонена к плоскости под углом 45 градусов ,проэкция второй наклонной равна корень из 46 .найдите расстояние между основаниями наклонных если угол между наклонными равен 60 градусам

Answer 1

1) Проекция данной точки на плоскость треугольника так же равноудалена от сторон треугольника т.е. попадает в центр вписанной окружности в прямоугольный треугольник

По теореме пифагора вотрой катет в треуг равен 9

Если обобзначит радиус впис окружности Х то

Т.к. расстояния от вершины треугольника до точек касания равны, имеем

12-Х + 9- Х = 15

отсюда Х = 3 см

Треугольник образованный перпендикуляром из данной точки к плоскости прямоугольного треугольнка, радиусом вписанной окруждности и расстоянием от данной точки до сторооны прямоугольного треугольника - тоже прямоугольный в котором гипотенуза равна 5 и катет равен 3.

По теореме Пифагора второй катет равен 4  - это и есть расстояние от данной точки до плоскости.

 

2) Первая наклонная образует с проекцией равнобедренный прямоугольный треугольник (т.к. угол 45 гр)

тогда длинна наклонной 3* (корень из 2) * (корень из 2) = 6

Вторая наклонная образует с плосткостью прямоугольный треугольник с катетами корень из 46 и три корня из двух По теореме Пифагора ее длина равна 8 см

Тогда из наклонных образован треугольник со сторонами 6 и 8 и углом между ними 60 гр. Третья сторона этого треугольника и есть расстояние между основаниями наклонных. Ее можно вычислить по формуле сторон треугольника или дважды применяя  теорему Пифагора. Эта сторона равна 2корня из 13.