Question

Знайдіть площу правильної трикутної піраміди, у якій бічне ребро дорівнює 15 см, а сторона основи - 18 см

Answer 1

Нехай вершина піраміди S , а вершини трикутника в основі А,В,С

 

Основа правильної трикутної піраміди - правильний трикутник.

Площа правильного трикутника дорівнює a^2*корінь(3)/4, де а - сторона трикутника

Площа трикутника АВС дорівнює 18^2*корінь(3)/4=81*корінь(3) кв.см

 

Висота рівнобедреного трикутника є його медіаною і бісектрисою.

Бічні грані правильної піраміди - рівнобедрені трикутники.

За теоремою Піфагора висоти кожного з трикутників SAB, SBC, SAC за теоремою Піфагора дорівнює корінь (SA^2-(AB/2)^2)=корінь(15^2-(18/2)^2)=12 cм

 

Площа бічної поверхні дорівнює сумі площ бічних граней. (В правильної піраміди вони рівні - і вище згадані рівнобедрені трикутники)

Площа трикутника дорівнює півдобутку основи на висоту, проведену до неї.

 

Площа бічної грані піраміди дорівнює 3* 1/2*18*12=324 кв.см

Площа повної поверхні=площа бічної+площа основи

Площа повної поверхні = 324+81*корінь(3) кв.см