Question

Найдите углы вписанного в окружность четырехугольника, если три угла(в последовательном порядке) относятся как 4:7:6. В ответе укажите больший из них в градусах.

Answer 1

Четырехугольник может быть вписанным в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°
В отношении углов 
4:7:6:х сумма пар углов 4+6=7+х
⇒7+х=10
Так как окружность составляет 360°. а сумма частей, на которые она поделена, равна 10+10=20, градусная мера одной части
360:20=18°
Тогда
18*4=72° (∠ 1)
18*7=126° (∠2)
18*6=108° (∠ 3)
18*3=54° (∠ 4)
Проверка:
∠1+∠3=72°+108°=180°
∠2+∠4=126°+54°=180°