Question

Прямая ,параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках М и Н.Найдите АС и отношение площадей треугольников АВС и ВМН, если МВ=14 см,АВ=16 см, МН=28 см.

Answer 1

Рассмотрим ΔABC и ΔMBH.
∠BMH = ∠BAC - как соответственные
∠ABC - общий
Значит, ΔMBH~ΔABC - по I признаку.
Из подобия треугольников ⇒
$\frac{MB}{AB} = \frac{MH}{AC}$
$\frac{14}{16} = \frac{28}{AC}$ ⇒ $AC = \frac{28*16}{14} = 32$.



Площади треугольников, имеющих равные углы, относятся как произведение сторон, заключающих равные углы.

Тогда $\frac{S_M_B_H}{S_A_B_C} = \frac{MH*MB}{AB*AC} = \frac{28*14}{16*32}= \frac{49}{64}$.