Question

Пожалуйста, помощь очень нужна! Через точку A окружности с центром O проведены диаметр AB и хорда AC. Докажите, что угол BAC вдвое меньше угла BOC.

Answer 1

Угол ВАС - вписанный и он равен половине дуге на которую опирается ,значит    угол  ВАС= 1/2 дуги  ВС
Угол ВОС -центральный и он опирается так же на дугу ВС , а значит 
угол ВОС=дуге ВС
Следовательно угол ВАС=1/2 угла ВОС, а значит угол ВАС вдвое меньше угла ВОС

Answer 2

1. треугольник АОС равнобедренный (АО=СО как радиусы) ⇒ угол ОАС=углу АСО, угол  ВОС - внешний угол треугольника АОС, который равен угол ОАС+угол ОСА, ⇒ ВОС= 2*угол ОАС
или
2. пусть угол ОАС=углу ОСА=α, тогда угол АОС= 180-2α, угол ВОС смежний с углом АОС, = 180 - (180-2α) = 2α ⇒угол ВАС=1\2 угла ВОС