Question

Треугольник ABC прямоугольный дано что AK=KB=8 НАЙТИ СВ и КМ

Answer 1

В прямоугольном треугольнике МВК катет КМ лежит против угла в 30 градусов, а значит, КМ=0,5ВК=4.
Если АК=КВ, то треугольник АКВ - равнобедренный и угол ВАК= угол КВА=30 градусов, а КМ - высота, медиана и биссектриса этого треугольника, значит, АМ=МВ=0,5АВ и равно АС, потому что в прямоугольном треугольнике АВС катет АС лежит против угла в 30 градусов.
Найдём МВ из треугольника МКВ по теореме Пифагора:

  $BM= \sqrt{KB^{2}-KM^{2}} = \sqrt{48} =4 \sqrt{3}$

Значит, и АС=$4 \sqrt{3}$, а АВ=$8\sqrt{3}$, тогда из треугольника АВС по теореме Пифагора:

$BC= \sqrt{AB^{2}-AC^{2}}= \sqrt{144}=12$

Ответ: ВС=12, KM=4