Question

Периметры подобных треугольников относятся как 3:4, а сумма их средних по величине сторон равен 112см. найдите стороны обоих треугольников если стороны одного из них относятся как 4:8:7.

Answer 1

Т.к. периметры подобных треугольников относятся как длины соответствующих сторон, то, например, для указанных в задаче средних по величине сторон справедливо такое же отношение как и для периметров треугольников, т.е. 3:4.
Пусть а,b,c и А, В, С - соответствующие стороны подобных треугольников. Из сказанного выше следует, что b:B=3:4. Отсюда $b= \frac{3}{4} B$
По условию b+B=112. Решим уравнение:
$B+ \frac{3}{4} B=112 \\\frac{7}{4} B=112 \\ B= \frac{112*4}{7} =64\ =\ \textgreater \ b=\frac{3}{4} *64=48$
Пусть для одно из треугольников a:b:c=4:8:7. Тогда на длину 48 приходится 8 равных частей (всего частей 4+8+7=19). Одна часть равна 48:8=6. Отсюда а=4*6=24 и с=7*6=42.
Стороны одно из треугольников найдены и равны 24; 48 и 42.
Стороны второго треугольника больше в $\frac{4}{3}$ раза соответствующих сторон первого треугольника. Найдем их.
$B=64;\ A= \frac{4}{3} a=\frac{4}{3} *24=32;\ C=\frac{4}{3} c=\frac{4}{3} *42=56$
Стороны другого треугольника тоже найдены и равны 32; 64 и 56.
Ответ: 24; 48; 42 и 32; 64; 56.