Question

В прямоугольном треугольнике acb (угол c=90), cd перпендикулярна ab, ad относится к ac, как 2 к 3. Найдите отношение площадей треугольников adc и acb

Answer 1

Треугольник acb подобен треугольнику adc, так как они оба прямоугольные и имеют один общий угол. Из их подобия следует, что ad/ac = сd/cb = 2/3. Площадь adc равна (cd*ad)/2, площадь acd равна (ac*bc)/2. Их соотноение равно (cd*ad)/(ac*bc). Подставив пропорцию, выведенную из подобия, получаем: (2*2)/(3*3)= 4/9