Question

Треугольник ABC-прямоугольный. точка K-середина гипотенузы AB . через точку K проведена прямая пемпендикульрная гипотинузе которая пересекает катет AC в точки N . если KN=2.5СМ AN=5см . найдите катет АС.

Answer 1

1) B ΔAKN KN = 1/2 * AK ⇒ KN лежит против угла в 30° ⇒ ∠А = 30°
2) По теореме Пифагора:
AN² = AK² + KN²
5² = AK² + 2,5²
AK² = 25 - 6,25
AK² = 18,75
AK ≈ 4,33
3) AB = AK + KB = 2AK = 4,33 * 2 = 8,66
4) BC лежит против ∠А в 30° ⇒ ВС = 1/2 * АВ = 1/2 * 8,66 = 4,33
5) По теореме Пифагора:
AB² = AC² + BC²
8,66² = AC² + 4,33²
AC² = 75 - 18,75
AC² = 56,25
AC = 7,5

Ответ: АС = 7,5 см .

Примечание: все числа округлялись до сотых (в случае с 8,66² до целых).