Question

Два равносторонних треугольника АВС и АВМ лежат в перпендикулярных плоскостях, определите величину угла САМ

Answer 1

Если Е - середина АВ, то угол МЕС - прямой, МЕ = СЕ, поэтому СМ = МЕ*sqrt(2) (то есть на корень из 2);

В тр-ке МСА АМ=АС;

и кроме того, АМ = АВ, МЕ = АМ*sqrt(3)/2;

CM = AM*sqrt(6)/2

Имеем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами длинны 1 (без потери общности, просто принимаем длинну стороны за единицу измерения), и основанием, равным sqrt(6)/2;

Синус половины искомого угла равен sqrt(6)/4, ну откуда

ответ - arcsin(sqrt(15)/4)