Question

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны боковым сторонам, высота равна 4 , а площадь 32. Найти длины оснований трапеции.

Answer 1

Трапеция АВСД, основания АД=а и ВС=b, высота ВН=h=4
Площадь трапеции S=1/2*(а+b)*h.
a+b=2S/h=2*32/4=16 
а=16-b
В равнобедренной трапеции высота ВН делит основание на отрезки АН=а1 и НД=а2=a1+b, т.к. а=2а1+b, то 
АН=а1=(а-b)/2=(16-2b)2=8-b
НД=a1+b=8-a1+b+a1+b=8
Из прямоугольного ΔАВД       ВД²=НД²+ВН²=8²+4²=80
Из прямоугольного ΔАВД            
 АВ²=АД²-ВД²=АД²-80=(16-b)²-80=256-32b+b²-80=176-32b+b²
Из прямоугольного ΔАВН            
 АВ²=АН²+ВН²=(8-b)²+4²=64-16b+b²+16=80-16b+b²
176-32b+b²=80-16b+b²
96=16b
b=6 cм
а=16-6=10см

Answer 2

См. вложение.Вчера почему-то не добавлялось решение.