Question

Помогите решить №1 Из точки А,лежащей вне окружности с центром О,проведены к ней касательные АВ и АС(В и С точки касания) Докажите,что АО-биссектриса угла ВАС

Answer 1

Пусть АВ и АС — касательные к окружности О

Требуется доказать, что АВ =АС и ОА является биссектрисой угла А, т. е. / 1 = / 2.

 

Треугольники ОВА и ОСА прямоугольные, так как касательные АВ и АС перпендикулярны к радиусам ОВ и ОС в точках В и С. Сторона ОА общая. Катеты ОВ и ОС равны, как радиусы одного и того же круга. Прямоугольные треугольники ОВА и ОСА равны по гипотенузе и катету. Отсюда АВ = АС и / 1 = / 2, т. е. ОА есть биссектриса угла А.