Question

Помогите с пояснениями плиз

Answer 1

1.  По аксиоме (Через любые три точки,не лежащие на одной прямой проходит плоскость и притом только одна) положение плоскости в пространстве определяют три точки,не лежащие на одной прямой, если три точки лежат на одной прямой то через них можно провести бесконечное множество плоскостей. Ответ: три точки не определяют положение плоскости, если лежат на одной прямой.
2.  По аксиоме (Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей) две различные плоскости не могут иметь только одну общую точку.
3.  Если через точку М, не лежащую на прямой а, проведены прямые, пересекающие прямую а, то по теореме, следствия из аксиом (Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна), все эти прямые лежат в одной плоскости.
4.  1)AD1 и MN скрещиваются, т к по признаку скрещивающихся прямых , прямая MN лежит в плоскости DCC1, а прямая AD1 пересекает эту плоскость в точке D1, не лежащей на прямой MNж
2)AD1 ||  BC1, т к ABC1D1 параллелограмм (по признаку: AB=C1D1, AB|| C1D1);
3)MN и DC пересекаются, т к лежат в одной плоскости и не параллельны.
5.  Могут пересекаться и быть параллельными, если лежат в одной плоскости, могут не пересекаться, если не лежат в одной плоскости.
Ответ: да.
6.  На плоскости α существуют прямые не параллельные прямой а. Они скрещиваются, т к по определению, прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
7.  По признаку параллельности прямой и плоскости: a || b, b принадлежит α, а || α,  по теореме: если плоскость проходит через прямую а || α, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой а, т е с || а,  по теореме, если две прямые параллельны третьей, то они параллельны: а || с, а || b, значит b || c.
8.  По признаку параллельности плоскостей, если пересекающиеся прямые АВ и АС параллельны α, то плоскость АВС параллельна плоскости α. Значит ВС|| α.
9.  Решение очевидное.
10.  По свойству параллельных плоскостей: если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. по условию плоскость  α пересекает противоположные, параллельные между собой грани, в сечении получается четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны, по определению  это параллелограмм.