Question

Расстояния от точки пересечения медиан равнобедренного треугольника до сторон равны 8см, 8см, 5см. Найдите стороны треугольника.

Answer 1

Обозначим треугольник АВС, в котором АВ=ВС. 
Медианы - ВН, АМ. О - точка пересечения медиан. 
Медианы точкой их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины (свойство).  
ОН=ВН:3, откуда ВН=15 см
Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного  перпендикулярно к ней. 
Проведем ОК перпендикулярно ВС.
ОК=8 см по условию. 
ОН=5 см, ОН - перпендикулярно АС как высота равнобедренного треугольника. 
Прямоугольный ∆ ОВК - египетский, его катет ВК=6 ( можно найти по т.Пифагора с тем же результатом). 
Косинус ∠ОВК=ВК:ВО=6/10
В ∆ ВНС косинус ∠НВС=6/10, отсюда  ВС=ВН:cos∠HBC
BC=15:0,6=25 см. 
НС из ∆ ВНС ( египетский, подобен ∆ ОВН) катет НС=20 см, а так как НС=0,5 АС, то АС =40. 
В ∆ АВС стороны АВ=ВС=25 см, АС=40 см