Question

Диагональ прямоугольного параллелипипида равна 10 см и образует углы с двумя из его ребер 60 и 45 градусов. Найдите объем пар-да

Answer 1

Ребра основания образуют с диагональю прямоугольного параллелепипеда прямоугольные треугольники на основании теоремы о тех перпендикулярах. 
Пусть диагональ образует угол 45 градусов с одним из ребер основания, получим прямоугольный равнобедренный треугольник с диагональю 10 см, тогда это ребро основания равно 5 корней из 2 см.  С другим ребром основания диагональ образует угол 60 градусов, получим прямоугольный треугольник с диагональю 10 см, тогда другое ребро основания в этом треугольнике лежит напротив угла 30 градусов и равно половине диагонали, т е 5 см.  Т к квадрат диагонали прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его измерений, то его высота равна 5 см. Объем равен произведению трех его измерений  125 корень из 2 куб см.