Question

Докажите, что в правильном пятиугольнике ABCDE диагонали AC и AD делят угол BAE на три равные части.

Answer 1

Формула суммы углов многоугольника 

N=180°•(n-2), где n - число сторон многоугольника. 

N=180°•3=540°

Все углы правильного многоугольника равны. 

Каждый из них равен 540°:5=108°

Все стороны правильных многоугольников равны. 

Углы при основаниях  равнобедренных ∆ ЕАD и ∆ ВАD равны по (180°-108°):2=36°⇒

∠DAC=108°-36°-36°=36°

∠ЕАD=∠DAC=∠CAB - доказано. 

Вариант б)

Около правильного многоугольника можно описать окружность. 

Опишем её. 

Стороны  правильного многоугольника – равные хорды.  

Равные хорды стягивают равные дуги. 

Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, равны.  

∠ЕАD=∠DAC=∠CAB - доказано.