Question

6. Образующая конуса равна 4 см, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Найдите объем конуса.

Answer 1

1) Осевое сечение конуса- равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 4 см, тогда гипотенуза (или диаметр основания конуса равен 4* корень из 2, это следует из теоремы Пифагора: 4^2 +4^2 =c^2

                                               D=  c= корень из 32=4*корень из 2

                                               R = D/2 = 4*корень из 2 /2 = 2 * корень из 2;

2) V = 1/3 * S осн. *H

    S осн =pi* R^2= pi* (2*корень из 2)^2 = 8*pi (см^2)

    H=  2 * корень из 2 (т.к. медиана прям-го тр-ка, опущенная на  гипотенузу равна её половине)

V = 1/3*8*pi*  2 * корень из 2 =16*  корень из 2 *pi/3