Question

Помогите с тремя задачками по геометрии, пожалуйста! :)

Answer 1

Дано: прямая призма ABCDA₁B₁C₁D₁  , AB=12 см ,AD =15 см ,
∠BAD =45° ,  DC₁=13 см .
----
V_?

V =Sосн*H =AB*BC*sin(∠BAC)*H .
Из  ΔDCC₁ по теореме Пифагора :
CC₁=H =√(DC₁²-DC²) = √(DC₁²-AB²)=√(13²-12²)  =√(169-144) = 5 (см).
V =Sосн*H =12*15* ((√2)/2)*5 = 450√2  (см³).
-------
Дано: KABCD правильная четырехугольная пирамида(K_вершина пирамиды) KA=KB=KC=KD=12 см ; KO⊥(ABCD) ,∠AKO =α=30°.
O -центр основания ,т.е. точка пересечения диагоналей (AC и  BD) основания ABCD (ABCD_квадрат).
---
V-?
Ясно, что треугольник AKC равносторонний : AC= KA = 12 см
Действительно KA=KC ⇒высота KO одновременно и биссектриса,  поэтому  ∠AKC=2∠AKO =2*30°=60°). 

V =(1/3)*Sосн*H=(1/3)*(1/2)*(AC)²*H=(1/6)*(KA)²*H=
(1/6)*(KA)²*KA*cosα =(1/6)*(KA)³*(√3)/2 =(√3)/12*(KA)³
 =(√3)/12*(12)³ = (12)²√3 =144√3 (см³).
-------
Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ призма вписанной в цилиндр : 
ABCD_прямоугольник , AD =p , ∠CAD = φ  ,AA₁=h . 
---
V = Vц  - ?
ABCD_прямоугольник ⇒∠ADC =90°, значит AC диаметр цилиндра,
т.е. d=AC=2R.
V =πR²*h =π(AC/2)²*h  =(π/4)(p/cosφ)²*h=(π/4cos²φ)*p²*h . 

* * * cos∠CAD =AD/AC ⇔cosφ =p/AC ⇒AC=p/cosφ * * *