Question

Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью проходящей середины рёбер AD и DC параллельно прямой BB1.

Answer 1

Для удобства назовём искомое сечение $\alpha$.

1. Обозначим середины рёбер $AD$ и $DC$ через т. $S_1$ и $S_2$, соответственно. $S_1 \in \alpha$ и $S_2 \in \alpha$, поэтому и вся прямая $S_1S_2 \in \alpha$.

2. Найдём т. $S_3$, принадлежащую ребру $A_1D_1$ и прямой, проходящей через т. $S_1$, параллельной $AA_1$. Прямая $S_1S_3$:
а) параллельна $AA_1$, причём $AA_1 || BB_1$, поэтому $S_1S_3 || BB_1$;
б) проходит через т. $S_1 \in \alpha$.
Поэтому $S_1S_3 \in \alpha$.

3. Аналогично п. 2 строим точку $S_2 \in \alpha$.

4. Искомое сечение $\alpha$ - это $S_1S_3S_4D$.