Question

Две стороны треугольника равны 3 и 5. Известно, что окружность, проходящая через середины этих сторон и их общую вершину, касается третьей стороны треугольника. Найдите третью сторону.

Answer 1

Треугольник АВС
АВ=3
ВС=5
Пусть АМ=МВ=1,5
 ВК=КС=2,5
О-точка касания.
По свойству секущей и касательной
AO^2=AM*MB=1,5*3=4,5
AO=1,5*корень из2
CO^2=CK*KB=2,5*5
CO=2,5*корень из2
АС=АО+АС=4*корень из 2