Question

Около остроугольного АВС описана окружность. Точка О пересечения серединный перпендикуляров удалена от прямой АВ на 6 см. Найдите угол ОВА и радиус окружности, если угол АОС=90, угол ОВС=15

Answer 1

Центральный угол АОС опирается на дугу АС, значит градусная мера дуги АС равна 90°. Треугольник ВОС - равнобедренный, т.к. ОВ=ОС=r. Значит, углы при его основании ВС равны между собой:
<OBC=<OCB=15°
Зная сумму углов треугольника, находим угол ВОС:
<BOC=180-<OBC-<OCB=180-15*2=150°
Угол ВОС - центральный и опирается на дугу ВС, значит ВС=150°
Дуга АВ равна 360 - АС - ВС = 360-90-150=120°
Центральный угол АОВ опирается на дугу АВ, значит
<AOB=120°
Треугольник АОВ - равнобедренный, т.к. ОА=ОВ=r. Значит, углы при его основании АВ равны между собой:
<OBA=<OAB=(180-<AOB):2=(180-120):2=30°
Рассмотрим прямоугольный треугольник ОНВ. Катет ОН, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы ОВ. Значит
ОВ=2*ОН=2*6=12 см
r=OB=12 см