Question

Дан квадрат со стороной, равной а. Определить стороны равновеликого ему равнобедренного треугольника, у которого сумма основания и высоты равна сумме двух боковых сторон.

Answer 1

Равновеликий- площади равны
Sквадр.=a²
Sтреуг=ch/2
приравниваем
 ch/2=a²   откуда 
1) ch=2a²

2)c+h=2b    по условию

(c/2)²+h²=b²   из прямоугольного желтого треуг.,  откуда

3) c²+4h²=4b²

теперь возводим   2)  в квадрат и вместо ch  подставляем  1)

(c+h)²=(2b)²
c²+2ch+h²=4b²
c²+4a²+h²=4b²     теперь его левую часть приравниваем к левой части 3), т.к. в правых одинаковые 4b²

c²+4a²+h²= c²+4h²   откуда   h=2a√3/3

подставляем в 1) и находим   с=а√3

подставляем во 2) и находим b

b=(5a√3)/6