Question

ПОЖАЛУЙСТА!! Сторона правильного трикутника, вписаного в коло, дорівнює 10√3 см. Знайдіть сторону правильного шестикутника, описаного навкого цього кола.

Answer 1

Если сможешь начертить — отлично. Я не могу добавить рисунок…
Итак, Δ ABC вписан в окружность с центром в точке О. Вокруг этой окружности описан правильный шестиугольник со стороной EM в основании. BF — высота в Δ ABC, проходящая через центр окружности в точке О. OD — высота в треугольнике EOM, проходящая через точку F. Для ясности: BD — диаметр окружности состоящий из отрезков BO, OF, FD.
Надеюсь построить это у тебя труда не составит!
Решение:
Δ ABC — правильный ⇒ ∠BCA = 60° ⇒ FC = cos 60°×BC = 1/2×10√3 = 5√3.
Δ ABC — правильный ⇒ OC — биссектриса ⇒ ∠OCF = 30° ⇒ OC = FC/cos30° = 5√3 / √3/2 = 10.
OC = OD — радиусы окружности.
Описаный шестиугольник — правильный ⇒ ΔEOM — правильный и ∠OME в ΔEOM = 60° ⇒ DM = OD×ctg60° = 10/√3.
ΔEOM — правильный ⇒ EM = 2DM = 20/√3.
Задача решена.
Если лень чертить — могу переслать по Viber или на почту )