Question

Помогите с задачей по геометрии

Answer 1

Проведем МК параллельно АВ. Получим точку К. ВК=КС=МК, так как АМ=МD (дано) и ВК=АВ (из ВС=2CD, а значит ВС=2АВ). Соединим точки Р и К. В прямоугольном треугольнике РВС РК - медиана и по свойству медианы из прямого угла РК=ВК.
Тогда РК=МК и в равнобедренном треугольнике МРК <MPK=<PMK. Но <PMK=<APM как накрест лежащие при параллельных АР и МК и секущей МР. Значит МР - биссектриса угла АРК и <APK=50°. Тогда <KPC=90°-50°=40°. В равнобедренном треугольнике КРС (РК=КС) <PCK=40 (углы при основании равны). Угол РСD=90°, так как DC параллельна АВ, а СР перпендикулярна АВ (дано). Следовательно, <KCD=90°-40°=50°, а <KMD=<KCD - противоположные углы параллелограмма. Тогда <DMP=<PMK+<KMD или <DMP=25°+50°=75°.
ответ: <DMP= 75°.