Question

Средняя линия трапеции делит ее площадь в отношении 5:7. найдите отношение оснований трапеции

Answer 1

Cредняя линия трапеции равна полусумме оснований. ( см. рисунок)
Средняя линия трапеции делит высоту трапеции пополам.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Найдем площади двух трапеций
 
$S_1= \frac{a+ \frac{a+b}{2} }{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{(3a+b)\cdot h}{8} \\ \\ S_2= \frac{b+ \frac{a+b}{2} }{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{(3b+a)\cdot h}{8} \\ \\ \frac{S_1}{S_2} = \frac{5}{7}$

$\frac{(3a+b)\cdot h}{8}: \frac{(3b+a)\cdot h}{8} = \frac{5}{7} \\ \\ 7\cdot \frac{(3a+b)\cdot h}{8}=5\cdot \frac{(3b+a)\cdot h}{8} \\ \\ 21a+7b=15b+5a \\ \\ 16a=8b \\ \\ 2a=b \\ \\ \frac{b}{a} = \frac{2}{1}$