Question

Две касающиеся окружности с центрами в точках О и О1 касаются сторон угла А(В и В1-точки касания). Расстояние между точками А и О1 в два раза меньше, чем расстояние между центрами окружностей. Найдите радиус О1В1, если радиус ОВ равен 24 см.

Answer 1

Ясно, что центры О и О1 лежат на биссектрисе угла А.Треугольник АВ1О1 имеет стороны 3,4,5 ("египетский" треугольник). АО1 = 5.Треугольник АВО подобен ему, причем стороне 3 треугольника АВ1О1 соответствует сторона 5 треугольника АВО. Поэтому АО = (5/3)*АО1 = 25/3.О1О = АО - АО1 = 25/3 - 5 = 10/3. Эти окружности НЕ КАСАЮТСЯ. Центр большей окружности лежит за пределами меньшей, а центр меньшей - ВНУТРИ большей.