Question

Диагонали ромба относятся как 2:7, периметр ромба равен 53. Найдите высоту ромба

Answer 1

Высота ромба равна произведению стороны на косинус угла.
У ромба диагонали пересекаются под прямым углом.
Тангенс половины угла равен tg α/2 = 2/7.
cos α/2 = 1 / +-√(1+tg²(α/2)) = 1 / √(1+(4/49) = 7 / √53.
cos α = 2 cos²(α/2) - 1 = (2*49 / 53) - 1 = 45 / 53.
H =a * cos α = (53 / 4) * (45 / 53) = 45 / 4 = 11,25.