Question

Сторона ромба 6 см, а один из углов 120 градусов. Из точки, которая делит одну из сторон ромба в отношении 2:1, считая от вершины тупого угла, восстановлен перпендикуляр к плоскости ромба длиной 4см. Найдите расстояние от другого конца перпендикуляра до большей диагонали ромба. Приложите, пожалуйста, рисунок.

Answer 1

Ромб АВСД (АВ=ВС=СД=АД=6, <А=<С=120°, тогда <В=<Д=180-120=60°)
Из точки Н, которая делит одну из сторон ромба АВ в отношении АН/НВ=2/1, 
восстановлен перпендикуляр ЕН=4 к плоскости ромба.
Найти расстояние ЕК от другого конца перпендикуляра Е до большей диагонали ромба ВД (большая сторона против большего угла).
АН=2х, НВ=х, тогда АВ=3х, откуда х=АВ/3=6/3=2
Значит АН=4, НВ=2
Из прямоугольного ΔВКН, в котором <НВК=30° (диагонали ромба являются биссектрисами угла), найдем НК:
НК=НВ/2=2/2=1 (катет против угла в 30° равен половине гипотенузы).
Из прямоугольного ΔЕНК:
ЕК=√(ЕН²+НК²)=√(16+1)=√17