Question

Решите пожалуйста с дано № 2. В ∆АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∟В = 700,а в ∆ МNК MN = 6 cм, NК = 9 см, ∟N= 70грпдусов. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, ∟К = 60градусов.

Answer 1

Задача на подобие треугольников. 

Определение: 

Треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника, называются подобными. ( Подобны, значит, похожи, хотя размеры сторон у них разные).

Рассмотрим данные треугольники. 

Угол В=углу N; 

АВ:MN=12:6=2

BC:NK=18:9=2

 2 признак подобия треугольников: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум другим сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Из подобия следует равенство углов, противолежащих сходственным сторонам и отношение третьих сторон, равное коэффициенту подобия k=2.⇒

АС=2 МК=2•7=14;

Угол С=углу К=60°

Из суммы углов треугольника 

угол А=углу М=180°-(70°+60°)=50°

----------------------

Примечание. Задача решена.  Треугольники подобны. Нужные элементы найдены.Но если  придираться к  условию, то  можно заметить: стороны обозначены неправильно.  В треугольнике против большего угла лежит большая сторона и наоборот,  но это ошибка составителей задачи.