Question

Диагонали ромба АВСД пересекаются в точке О.Докажите что середины отрезков ОА, ОВ, ОС, ОД является вершинами ромба.

Answer 1

Рассмотри треугольник 2 стороны ромба и диагональ. , например АВС. В этом треугольнике , если соединишь середины сторон, то он будет являться средней линией треугольника, которая будет параллельна основанию, т.е. АС.Для треугольника ADC будет так же.  Т . к. диагонали ромба перпендикулярны, то и стороны 4 угольника , проведенного через середины сторон ромба будут перпендикулярны, т . е . прямоугольником.