Question

Ответьте, пожалуйста, на вопросы: 1. Докажите, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 2. Докажите, что если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. 3. Объясните, что такое обратная теорема. Приведите пример. Для всякой ли теоремы верна обратная? 4. Докажите, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Answer 1

1. Докажите, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

пусть АВС- равнобедренный, АВ -основание. докажем, что угА=угВ

тр-к САВ=тр-кСВА по первому признаку равенства треугольников., действительно СА=СВ, СВ=СА, угС=угС. из равенства треугольников следует, что угА=угВ

2. Докажите, что если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

пустьАВС-треугольник угА=угВ  АВ-основание.  тр-кАВС=тр-кВАС по второму признаку равенства. действительно АВ=ВА угВ=угА, угА=угВ, из равенства следует АС=ВС

3. Объясните, что такое обратная теорема.

Обратная  теорема, условием которой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением условие. Обратной к О. т. будет исходная (прямая) теорема. Таким образом, прямая и О. т. взаимно обратны. 

" в равнобедренном треугольнике углы при основании равны" -  прямая Т

" если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный" - обратная Т.

не для всякой Т есть обратная.

 4. Докажите, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

пусть АВС- равнобедренный, СД- медиана к основанию.

так как АС=ВС и угСАД= угСВД  по Т углы при основании равны , то  трСАД=трСВД   и АД=ВД по условию. из равенства треугольников следует равенство углов уг АСД=угВСД., угАДС=угВДС. Т.к. угАДС=ВДС, тоСД - биссектриса. Т.к. угАДС=ВДС и смежные, то СД - высота