Question

Найдите неизвестные линецные элементы треугольника MNK (угол K= 90°) номера 2,4,6,8,10

Answer 1

2) KL² =NL*LM²      NL =x  LM=MN -NL =25 -x;
144 =x(25 -x)  ;
x²  -25x +144 =0;
x = 9
x=16 (по рисунку NL  < LM )
ΔKLN :    NK² =NL²+ LK²
----------------------------------------------------------
NK =3*5 =15    (9 =3*3; 12=3*4; 3*5=15)..
----------------------------------------------------------
ΔKLM  :    KM² =KL² +LM²
---------------------------------------------------------
KM =4*5 =20     (12 =4*3; 16=4*4 ;4*5 =20)
------------------------------------------------------------
3) KE² =EM*EL
 EM =KE²/EL =6²/8 =9/2 =4,5
KL² =KE² +EL² =6² +8² =100 =10²
KL =10.
KL² =ML*EL
 ML =KL²/EL =100/8 =12,5.;
(  5/EM = ML --EL =12,5 -8 =4,5)
MK² =ML*ME;
MK² =12,5*4,5 =25*0,5*0,5*9;
MK =5*0,5*3 =7,5.
4) MN² =MK² +KN² =5² +²12² =25 +144 =169 =13²;
MN =13;
MK² =MN*MT ;
MT =MK²/MN=5²/13 =25/13.
NT =MN -MT =13 -25/13 =144/13;
KT² =MT*NT=25/13*144/13 =(5*12/13)² ;
KT =5*12/13 =60/13.
или  из  ΔMTK :
KT² =MK² -MT²² =5² -(25/13)² =(5 -25/13)(5+25/13) =40/13*90/13 =(2*3*10/13)²;
KT =2*3*10/13 =60/13 .