Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BM.На ней взята точка О.Докажите равенство треугольников ABO и CBO.А напишите еще что куда записывать например что-то в дано или в даказать.И чертёж

Answer 1

Дано: АВС- равнобедренный треугольник 
          АВ=ВС 
          ВМ- медиана
          О- точка 
Доказать : треугольник АВО= треугольнику СВО.
Доказательство ;
АВ=ВС( так как , АВС - равнобедренный треугольник )
Угол В делиться ВМ пополам ( так как, медиана делит противолежащию сторону попалам => угол тоже поделился пополам).
=> треугольник АВО= треугольнику СВО ( по 1 признаку треугольников.)

Чертёж: просто начерти равнобедренный треугольник АВС , чтобы вершиной треугольника была В , Из угла В проведи медиану до стороны АС и на ней нарисуй точку О , не забудь показать черточками , что треугольник равнобедренный.

Надеюсь , что всё верно.

Answer 2

Дано: В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(AC\) проведена медиана \(BM\), на которой взята точка \(O\).

Доказательство:

1. В равнобедренном треугольнике \(ABC\) медиана \(BM\) также является биссектрисой и высотой, так как в равнобедренном треугольнике биссектриса, высота и медиана совпадают. 2. Так как \(BM\) — медиана, то \(AM = CM\). 3. Также, из свойств равнобедренного треугольника \(ABC\) известно, что \(AB = BC\).

Теперь рассмотрим треугольники \(ABO\) и \(CBO\):

В треугольнике \(ABO\): - \(AO = CO\) (медиана делится пополам высоты, следовательно, \(AO = BO\) и \(CO = BO\)). - \(AB = BC\) (из условия равнобедренности треугольника \(ABC\)).

Таким образом, у нас есть два треугольника:

1. \(ABO\) с углами при \(A\) и \(B\) равными из-за равенства соответствующих сторон и равенства \(AO = CO\). 2. \(CBO\) с углами при \(B\) и \(C\) равными из-за равенства соответствующих сторон и равенства \(CO = BO\).

Таким образом, по двум сторонам и углу между ними треугольники \(ABO\) и \(CBO\) равны, используя свойство равенства треугольников по стороне-уголу-стороне (СУС).

Чтобы нарисовать чертёж, мне бы пригодилась возможность рисовать. Ты можешь нарисовать треугольник \(ABC\) с медианой \(BM\) и точкой \(O\) на ней, чтобы визуально продемонстрировать равенство треугольников \(ABO\) и \(CBO\).