Question

В треугольнике ABC угол A=30 градусов, AB=√3, AC=6. Найдите длину высоты, опущенной из вершины A.

Answer 1

ВС в квадрате=АВ в квадрате+АС в квадрате-2*АВ*АС*cos30=3+36-2*корень3*6*корень3/2=корень21, площадь АВС=1/2*АВ*АС*sin30=1/2*корень3*6*1/2=3*корень3/2, высота АН на ВС=2*площадь/ВС=2*(3*корень3/2) / корень21=3*корень3/корень21=3/корень7=3*корень7/7

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

В треугольнике ABC угол A=30 градусов, AB=√3, AC=6. Найдите длину высоты, опущенной из вершины A.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов, которая гласит, что отношение синуса угла к противолежащей стороне равно для всех углов и сторон треугольника. То есть:

$$\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}$$

где a, b, c - длины сторон треугольника, а A, B, C - противолежащие углы.

Из этой теоремы мы можем найти угол B, зная длины сторон AB и AC и угол A:

$$\frac{\sin 30^\circ}{\sqrt{3}} = \frac{\sin B}{6}$$

$$\sin B = \frac{6 \sin 30^\circ}{\sqrt{3}}$$

$$B = \arcsin \left(\frac{6 \sin 30^\circ}{\sqrt{3}}\right) \approx 73.74^\circ$$

Теперь, зная два угла треугольника, мы можем найти третий угол C по формуле:

$$C = 180^\circ - A - B$$

$$C = 180^\circ - 30^\circ - 73.74^\circ \approx 76.26^\circ$$

Длина высоты, опущенной из вершины A, равна произведению длины стороны AC на синус угла C:

$$h = AC \sin C$$

$$h = 6 \sin 76.26^\circ \approx 5.77$$

Ответ: длина высоты, опущенной из вершины A, равна 5.77.