Question

равные между собой отрезки АВ и CD перпендикулярны отрезку BD.покажите, что выполняется равенство AD=BC. пожалуйсто с решением...как решать..

Answer 1

1) тр-ник АВД=СДВ(1 признак), т.к. АВ=СД по условию, ВД - общая, угол АВД=СДВ=90 градусов(из условия)

2) Из 1)=> АД=СВ, т.к. лежать в равных тр-никах напротив равный углов

Answer 2

Для доказательства равенства ad = bc в данной задаче, нам понадобится использовать свойства перпендикулярности.

Пусть отрезки АВ и cd перпендикулярны отрезку bd. Обозначим точку пересечения отрезков AB и cd как точку O. Также, обозначим точки пересечения отрезков AO и bd как точку M, а точки пересечения отрезков BO и cd - точку N.

Теперь рассмотрим треугольники AOM и BON. Они являются прямоугольными, поскольку AO и BO перпендикулярны отрезку bd.

Так как треугольники AOM и BON имеют общую гипотенузу bd, а один катет AO в треугольнике AOM равен другому катету OB в треугольнике BON (поскольку их соответствующие стороны AB и cd равны), эти треугольники равны по гипотенузе и катету по теореме о равенстве прямоугольных треугольников.

Таким образом, AM = BN и OM = ON.

Рассмотрим теперь треугольники BOD и AOC. Они также являются прямоугольными, поскольку BO и AO перпендикулярны od и oc соответственно.

Треугольники BOD и AOC имеют общую гипотенузу bd (так как это один и тот же отрезок), и катеты BD и OC также равны между собой (поскольку AB и cd равны). По теореме о равенстве прямоугольных треугольников следует, что треугольники BOD и AOC равны.

Теперь рассмотрим стороны треугольников BOD и AOC: - Сторона BD в треугольнике BOD равна стороне OC в треугольнике AOC (так как они являются одной и той же прямой bc). - Сторона BO в треугольнике BOD равна стороне AO в треугольнике AOC (поскольку они являются одним и тем же отрезком AB).

Итак, имеем BD = OC и BO = AO.

Теперь рассмотрим отрезки AD и BC. Так как AM = BN и OM = ON, из равенства прямоугольных треугольников AOM и BON следует, что сторона AD равна стороне BC.

Таким образом, доказано, что ad = bc.