Question

В треугольнике ABC AB=BC=10, AC=8. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны AB в точке M. Найдите BM.

Answer 1

треугольник АВС, АВ=ВС=10, АС=8, О-центр вписанной окружности - пересечение биссектрис, ВН-биссектриса угла В=медиане=высоте, ОН-радиус =перпендикуляр в точку касания на АС, АН=НС=1/2Ас=8/2=4, проводим ОМ-радиус=перпендикуляр в точку касания, АО-биссектриса угла А, угол МАО=уголНАО=1/2уголА, треугольник МАО=треугольник НАО как прямоугольные по гипотенузе и острому углу (ОА-общая), АН=АМ=4, ВМ=АВ-АМ=10-4=6

Answer 2

Для начала рассмотрим треугольник ABC. Из условия известно, что его стороны AB и BC равны 10, а сторона AC равна 8.

Также известно, что окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AB в точке M.

Известно, что точка касания окружности с стороной треугольника делит эту сторону на две равные части. То есть, AM = MB.

Теперь рассмотрим треугольник ABM. У него известны две стороны: AB = AM = 10, и один угол A.

Так как треугольник ABM является прямоугольным и известны две стороны, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, применяя теорему Пифагора к треугольнику ABM, получим:

AB^2 = AM^2 + BM^2

10^2 = 10^2 + BM^2

BM^2 = 100 - 100

BM^2 = 0

BM = 0

Окончательный ответ: BM = 0.