Question

В трапеции ABCDAD=4, BC=1, а её площадь равна 35. Найдите площадь треугольника ABC.

Answer 1

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Значит, высота равна 35/((4+1)/2)=14.

Площадь треугольника ABC равна произведению стороны BC на высоту треугольника, которая также является высотой трапеции (если AD и BC - основания).
Значит, S=1/2*BC*h=1/2*1*14=7.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся формулой для площади трапеции. Площадь трапеции можно выразить как полусумму произведения суммы длин оснований на высоту:

\[ S_{\text{трапеции}} = \frac{1}{2} (a + b) \cdot h, \]

где \( a \) и \( b \) - длины оснований, \( h \) - высота трапеции.

В данной задаче трапеция ABCD, где AD - основание, BC - второе основание, и AB и CD - боковые стороны. Длина AD равна 4, а BC равна 1. Также известно, что площадь трапеции равна 35. Теперь мы можем записать уравнение для площади трапеции:

\[ 35 = \frac{1}{2} (4 + 1) \cdot h. \]

Решим это уравнение относительно высоты \( h \):

\[ 35 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot h. \]

Упростим:

\[ 35 = \frac{5}{2} \cdot h. \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 70 = 5 \cdot h. \]

Теперь делим на 5:

\[ h = 14. \]

Мы нашли высоту трапеции. Теперь можем найти площадь треугольника ABC, который образован высотой трапеции и её основанием BC.

Площадь треугольника можно выразить как:

\[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}. \]

В данном случае основание треугольника - это BC (1), а высота - ранее найденная высота трапеции (14).

\[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 14 = 7. \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 7.