Question

Отрезок CD пересекает плоскость β, точка E – середина CD. Через точки C, D и E проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β соответственно в точках C1, D1 и E1. Найдите EE1, если CC1=6/√3 cм и DD1 = √3 cм.

Answer 1

Обозначим точку пересечения плоскости β отрезком CD буквой О. 

DD1║CC1, CD- секущая, ⇒ накрестлежащие ∠D=∠C, вертикальные углы при О равны, ⇒ ∆ DOD1 подобен ∆ COC1 по первому признаку.

k=CC1:DD1=6/√3:√3=2 

Тогда СО=2DO=²/₃ СD

ЕО=СО-СЕ

$EO= \frac{2}{3} CD- \frac{1}{2} CD= \frac{1}{6} CD$

∆ COC1 подобен ∆ EOE1 по первому признаку подобия ( ∠С=∠Е - соответственные при пересечении параллельных прямых ЕЕ1 и СС1 секущей CD, угол О - общий).

$k= \frac{CO}{EO} = \frac{ \frac{2}{3} CD}{ \frac{1}{6} CD}= \frac{2*6}{3}= 4$ ⇒

$E E_{1}= \frac{6}{ \sqrt{3}}:4= \frac{6* \sqrt{3} }{ \sqrt{3}* \sqrt{3} *4}= \frac{ \sqrt{3}}{2} sm$

Answer 2

Дано:

Мы имеем отрезок CD, который пересекает плоскость β, а также точку E, которая является серединой отрезка CD. Через точки C, D и E проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость β в точках C1, D1 и E1 соответственно.

Дано: CC1 = 6/√3 см DD1 = √3 см

Задача:

Найти длину отрезка EE1.

Решение:

Так как E является серединой отрезка CD, то длина отрезка CE равна длине отрезка DE. Обозначим эту длину как x.

Также, так как C1, D1 и E1 лежат на параллельных прямых, то отрезки CC1, DD1 и EE1 также имеют одинаковую длину.

Известно, что CC1 = 6/√3 см. Так как CC1 и CE равны, то длина отрезка CE также равна 6/√3 см.

Известно, что DD1 = √3 см. Так как DD1 и DE равны, то длина отрезка DE также равна √3 см.

Таким образом, длина отрезка EE1 равна сумме длин отрезков CE и DE:

EE1 = CE + DE = (6/√3) см + √3 см.

Чтобы сложить эти два отрезка, сначала упростим выражение (6/√3 + √3).

Для этого умножим и разделим числитель и знаменатель первого слагаемого на √3:

(6/√3 + √3) = (6/√3 + √3) * (√3/√3) = (6√3/3 + 3) * (√3/√3) = (2√3 + 3) * (√3/√3) = (2√3 * √3 + 3 * √3) / √3 = (2 * 3 + 3 * √3) / √3 = (6 + 3√3) / √3.

Теперь у нас есть упрощенное выражение (6 + 3√3) / √3.

Для того чтобы избавиться от знаменателя √3 в знаменателе, умножим и разделим числитель и знаменатель на √3:

(6 + 3√3) / √3 = (6 + 3√3) * (√3/√3) = (6√3 + 3√3√3) / √3 = (9√3 + 18) / √3 = 9 + 18/√3.

Таким образом, EE1 = 9 + 18/√3.

Ответ: Длина отрезка EE1 равна 9 + 18/√3.