Question

В окружности с центром O проведены три радиуса OA , OB , OC , при этом угол AOB равен углу BOC. Докажите что хорды AB и BC равны. Если можно то с решением плиз.ДАЮ 30 Б!!!!!

Answer 1

Так как AO, BO и CO - радиусы одной и той же окружности, то они равны.

Рассмотрим треугольники AOB и BOC. Углы AOB и BOC равны по условию, AO=OC, OB - общая сторона ⇒ △AOB=△BOC (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует соответственное равенство их сторон, значит AB=BC, что и требовалось доказать.

Answer 2

Дано: Окружность с центром O и три радиуса: OA, OB, OC. Угол AOB равен углу BOC.

Доказательство: 1. Поскольку угол AOB равен углу BOC, то треугольники AOB и BOC подобны по стороне-стороне, поскольку оба треугольника обладают общим углом (AOB = COB) и имеют равные стороны (AO = CO - радиусы окружности). 2. Из подобия треугольников следует, что отношение длин отрезков OA/CO равно отношению длин отрезков AB/BC, поскольку соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны. 3. Поскольку отношение длин отрезков OA/CO равно 1 (радиусы окружности равны), то отношение длин отрезков AB/BC также равно 1. 4. Таким образом, отрезки AB и BC имеют равные длины.

Таким образом, мы доказали, что хорды AB и BC равны.

Ответ: хорды AB и BC равны.