Question

Через точку А к окружности проведены касательная АВ (точка В лежит на окружности) и секущая, которая пересекает окружность в точках Е и F и проходит через центр окружности. Найти радиус окружности,если АВ = 12 , а АF=18.

Answer 1

Не знаю да же ))))))))

Answer 2

Решение:

Дано, что касательная АВ и секущая ЕF пересекают окружность в точках Е и F, а также проходят через центр окружности.

* Мы знаем, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания. Таким образом, ВО перпендикулярна к АВ.

* Также, мы знаем, что секущая, проходящая через центр окружности, делит ее на две равные дуги. Это означает, что EF является диаметром окружности.

* Из этой информации мы можем сделать вывод, что треугольники АОВ и АЕФ являются прямоугольными треугольниками.

* Далее, если мы обозначим радиус окружности как r, то ВО будет являться высотой прямоугольного треугольника АОВ, а АЕ будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника АЕF.

* Таким образом, по теореме Пифагора получаем следующее уравнение: АЕ^2 = АО^2 + ОЕ^2

* У нас также есть информация, что АВ = 12 и АF = 18. Так как ВО является высотой треугольника АОВ, а АЕ является гипотенузой треугольника АЕF, то мы можем записать следующие уравнения: АО = р^2 - ВО^2 АЕ = р^2 + ВО^2

* Подставляя эти значения в уравнение Пифагора, получаем: (р^2 + ВО^2)^2 = (р^2 - ВО^2)^2 + ВО^2

* Раскрываем скобки и приводим подобные члены: р^4 + 2р^2ВО^2 + ВО^4 = р^4 - 2р^2ВО^2 + ВО^4 + ВО^2

* Упрощаем уравнение: 4р^2ВО^2 = ВО^2 4р^2 = 1

* Решаем это уравнение для р: р^2 = 1/4 р = 1/2

Таким образом, радиус окружности равен 1/2 или 0.5.