Question

Помогите решить плиз!!!В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ=8корень из58 известно tgA=3/7.Найдите АС.

Answer 1

(AB^2-AC^2)/AC^2=tg^2A

AC=x

64*58-x^2=x^2*9/49

64*58=x^2*58/49

x^2=64*49

x=56

AC=56

Answer 2

Решение:
AB-c, AC-b, BC-a
1).tgA=a/b=3/7,=> 7a=3b
2). По Теореме Пифагора:
c^2=a^2+b^2
Составим систему:
3712=a^2+b^2
7a=3b
a=3b/7
3712=(3b/7)^2+b^2
3712=(9b^2/49)+b^2
3712=(9b^2+49b^2)/49
58b^2=181888
b^2=3136
b=56
Ответ:b=56

Answer 3

Дано прямоугольный треугольник ABC, где гипотенуза AB = 8√58 и tgA = 3/7. Найдем значение стороны AC.

Так как tgA = 3/7, можно записать соотношение:

tgA = AC/BC

Подставим известные значения и упростим соотношение:

3/7 = AC/BC

Далее, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения:

(8√58)^2 = AC^2 + BC^2

Упростим выражение:

(8^2)(√58)^2 = AC^2 + BC^2

64 * 58 = AC^2 + BC^2

3712 = AC^2 + BC^2

Теперь воспользуемся тригонометрическим соотношением sin^2A + cos^2A = 1:

tg^2A + 1 = 1/cos^2A

Подставим известное значение tgA = 3/7:

(3/7)^2 + 1 = 1/cos^2A

9/49 + 1 = 1/cos^2A

58/49 = 1/cos^2A

Упростим соотношение:

cos^2A = 49/58

Извлечем корень из обеих частей уравнения:

cosA = √(49/58)

Так как cosA = BC/AB, подставим известные значения:

√(49/58) = BC/(8√58)

Упростим выражение:

√(49/58) = BC/(8√58)

Отменяя корень и умножая обе части уравнения на 8, получим:

BC = 49/8

Теперь можем найти значение стороны AC, подставив известные значения в соотношение:

3/7 = AC/(49/8)

Упростим дробь:

3/7 = AC * 8/49

Умножая обе части уравнения на 7 и деля на 3, получим:

AC = (3/7) * (49/8)

Упростим выражение:

AC = 21/8

Таким образом, сторона AC равна 21/8.