Question

В равнобедренном треугольнике основание равно 16, а боковая сторона 10. Найдите расстояние между центрами его вписанной и описанной окружностей.

Answer 1

....................

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и свойствами вписанной и описанной окружностей.

1. Равнобедренный треугольник: В равнобедренном треугольнике основание делит угол при вершине на два равных угла. Таким образом, мы можем провести высоту из вершины треугольника к основанию, которая будет являться медианой и биссектрисой угла при вершине.

2. Расстояние от вершины до основания: Половина основания треугольника будет равна 8 (половина 16). Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 8 и 10. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину высоты (медианы и биссектрисы): \[ h = \sqrt{c^2 - a^2} \] \[ h = \sqrt{10^2 - 8^2} \] \[ h = \sqrt{100 - 64} \] \[ h = \sqrt{36} \] \[ h = 6 \]

3. Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей: Теперь у нас есть высота треугольника, которая равна радиусу вписанной окружности. Также, по свойствам равнобедренного треугольника, биссектриса угла при вершине является радиусом описанной окружности.

Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно сумме радиусов. Таким образом, расстояние \( d \) между центрами будет равно: \[ d = \text{Радиус вписанной окружности} + \text{Радиус описанной окружности} \] \[ d = 6 + 10 \] \[ d = 16 \]

Итак, расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно 16.