Question

Углы правильного треугольника со стороной 6 см срезали так, что по- лучили правильный шестиугольник. Найдите сторону образовавшего- ся шестиугольника.Можно подробнее?

Answer 1

Так как отрезанные части углов - это тоже правильные треугольники, то их боковые стороны равны стороне правильного шестиугольника.
Отсюда получаем, что сторона исходного треугольника разделена на 3 части.
Ответ: сторона образовавшегося шестиугольника равна 6/3 = 2 см.

Answer 2

Правильный треугольник имеет все стороны равной длины и все углы равны 60 градусам.

Мы можем представить исходный правильный треугольник ABC. Поскольку у него все углы равны и равны 60 градусам, то он является равносторонним. По условию, длина стороны треугольника ABC равна 6 см.

Теперь мы срезали угол ABC. После срезания получаем шестиугольник A'BCDEF, где A' – точка срезания на стороне AB, B – вершина треугольника, C, D, E, F – вершины шестиугольника.

Поскольку треугольник ABC является равносторонним, длины всех трех его сторон равны 6 см. Так как мы срезали угол ABC, то сторона A'B шестиугольника стала короче стороны AB. Обозначим новую длину стороны A'B через х.

Теперь у нас есть два равносторонних треугольника: A'B'C и ABC. В треугольнике A'B'C вершина B' соединена с вершинами C и A' шестиугольника.

Из равностороннего треугольника ABC мы знаем, что длина стороны AB равна 6 см. Также мы знаем, что в треугольнике ABC все углы равны 60 градусам. Это означает, что углы BAC и BCA тоже равны 60 градусам.

Воспользуемся теперь свойством равностороннего треугольника A'B'C. В этом треугольнике углы при основании равны, значит, угол B'C'A' также равен 60 градусам.

Кроме того, известно, что углы в шестиугольнике равны 120 градусам. Следовательно, углы B'C'D и B'C'E также равны 120 градусам.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник A'B'D, в котором мы знаем два угла - угол B'DA' равен 180-120-60=0 градусов (оно же 0+120+60=180 градусов).

Также мы знаем, что угол B'DA' - это сумма угла B'CA' (60 градусов) и угла B'CD (120 градусов).

Из этих рассуждений можно сделать вывод, что в треугольнике A'B'D один его угол равен 60 градусам, а другой угол равен 120 градусам. Значит, этот треугольник не является равносторонним.

Таким образом, сторона A'B шестиугольника A'BCDEF меньше стороны AB треугольника ABC. Значит, длина стороны A'B меньше 6 см.

Найти точную длину стороны A'B невозможно без дополнительной информации о том, как именно мы срезали угол ABC, это зависит от угла среза.