Question

Даны две прямые,пересекающееся в точке C. лежит ли с ними вместе в однои плоскости любая третья прямая, имеющая с каждои из донных прямых общую точку?

Answer 1

Если третья прямая проходит не через точку С то образуется три точки. через 3 точки можно провести единственную плоскость. если две точки принадлежат плоскости, то и прямая проходящая через эти две точки принадлежит плоскости.

если третья прямая проходит через точку С то прямые могут и не лежать в одной плоскости

Answer 2

Да, любая третья прямая, проходящая через точку C и пересекающаяся с каждой из данных прямых, будет лежать в одной плоскости с ними.

Для доказательства этого факта можно воспользоваться следующими рассуждениями:

1. Пусть даны две прямые AB и CD, пересекающиеся в точке C.

2. Возьмем произвольную третью прямую EF, проходящую через точку C.

3. Заметим, что прямая EF пересекает прямую AB в некоторой точке G.

4. Поскольку прямая EF проходит через точку C, она также пересекает прямую CD в некоторой точке H.

5. Рассмотрим плоскость, проходящую через точки A, B и G. Поскольку точка G лежит на прямой AB, она также лежит в этой плоскости.

6. Также рассмотрим плоскость, проходящую через точки C, D и H. Поскольку точка H лежит на прямой CD, она также лежит в этой плоскости.

7. Заметим, что прямая EF проходит через точку C и пересекает обе плоскости,